2015 Fall 申请总结 (复旦数学到Stanford ICME PhD

作者 : 尹豪


今年的申请顺利结束了,和我一起申请的小伙伴们也都拿到了自己的dream offer。借此总结一下自己的申请,希望能为学弟学妹们未来的申请提供参考。同时借这篇总结表达对复旦数学院以及上财信息与管理工程学院的老师们的由衷感谢!没有你们的培养、帮助与推荐,在短短四个月里接触运筹并最终拿到Stanford,简直天方夜谭!

录取情况

我今年主要申请运筹方向,同时申请了一些统计项目,均为博士项目。结果如下:

Offer: Stanford ICME (OR), Northwestern IEMS (OR), Georgia Tech ISyE (OR) ;

Interview (均为口头 offer,拿到 Stanford 后均 withdraw ): Princeton ORFE (OR), University of Toronto (Rotman School of Management, OM), Columbia Statistics;

Rejection: University of Washington Statistics (特别早的拒信,我还没来得及withdraw), CMU Tepper (OR), Yale SOM (OR), MIT ORC (OR);

其他 withdraw: NYU Stern (OM), Duke Fuqua (Decision Science), Michigan IOE, Cornell ORIE, UCB Statistics, Pennsylvania Statistics, Chicago Statistics, UNC INSTOR.

同时也晒一下我的小伙伴们的名校 offer 吧 (仅列出了我知道的,均为PhD),算是对复旦数学与上财信管的宣传。复旦数学的同学们拿到了 Princeton ORFE (OR),Chicago Stat,Columbia Stat, Washing Biostat,JHU Biostat, Duke Math, Chicago Math, Brown Applied Math。上财信管的朋友们拿到了 Pennsylvania Wharton OM(我的 day-dream program!), Michigan Ross OM,Cornell Johnson OM,UBC Saunders OM。还有复旦数院10级的朋友们:Stanford ICME (计算数学方向), UCB Math, Chicago Math, Pennsylvania Math, Columbia Math, Michigan AIM, Brown Applied Math, JHU Biostat, Yale Biostat, Northwestern Stat, UCLA Biostat. 相信学弟学妹们也能像我们一样,梦想成真!

基本信息

复旦数学系数学与应用数学专业,GPA: 3.88/4.0。

主要学术荣誉:2014丘成桐数学竞赛概率统计方向银奖,团体铜奖,2013大学生数学竞赛全国二等奖。

TOEFL: 105 (S 22),GRE: 157+70+3.0。

统计、运筹课程:数理统计,统计推断(复旦,Columbia 应志良老师),时间序列分析(冯建峰、林伟老师),随机过程,运筹学导论(上财,Stanford 叶荫宇老师),高等运筹学(上财,葛冬冬老师),非线性规划(上财,江波老师)。目前还在上:博弈论(上财,何斯迈老师),组合优化(上财,何斯迈老师),运营管理中的优化模型(上交大,NYU张家伟老师)。

科研经历:2012.9 开始跟随复旦林伟老师做关于一些动力系统的稳定性研究,做得不好,也完全不知道该怎么做,后来自行悄悄地停止了课题(太辜负林老师了 ToT);2013 暑假在加拿大 Fields 研究所跟随 Matheus Grasselli 教授完成课题研究 Dynamical Systems Models in Macroeconomics;2014.8 跟随复旦冯建峰老师开始研究一个关于Lasso的统计课题,开始时做得还不错,但后来觉得不感兴趣就也quit了(也实在对不起冯老师,我申请统计都不好意思找他写推荐信);大五开始在上财信管学院跟随葛冬冬、何斯迈等老师做了两个课题 Computational Complexity of Regulized Least q-square Problem in Statistics 和 A Scheme for Upper-bounding PoS in Submodular games,其中第一个课题写成了 paper 投到了 Mathematical Programming,至今没收到回应。

推荐信:统计项目的推荐信来自复旦大学应坚刚老师、林伟老师以及 Matheus Grasselli。运筹项目推荐信来自应坚刚老师,葛冬冬老师,何斯迈老师以及王子卓老师。此外,在申请 Stanford 的过程中,复旦大学姚一隽老师向 Stanford 应乐星老师做了很强的推荐,Stanford 叶荫宇老师也向应乐星老师做了极强的推荐(这应该就是传说中的 “强推+内推+牛推” 了吧)。我在1.27晚上10点半面试的Stanford,1.28早上7点醒来就收到了offer。如此神速,省去了无限多的烦恼,都拜各位老师大力推荐所赐。再次向我的每一位推荐老师表示深深的感谢。鞠躬!

其他:我原本应该2014年毕业,之前也申请了 2014 Fall 的项目。那次申请我只申请了纯数学的概率论方向,申请了9个项目,也只拿到了 USC Math。2014年5月出国体检时查出了肺结核,因此休学、延毕。这个过程中得到了复旦林伟老师、应坚刚老师、姚一隽老师的大力帮助,他们专门为我申请了单人隔离寝室,帮我在上海安心养病。临表涕零,不胜感激,不知所言!

方向选择

作为一个数学系的本科生,直接出国读博士一般有以下方向:纯数学(包括代数、几何等),应用数学(包括计算数学、PDE等),统计(包括统计与生物统计)。此外还有运筹、计算机等。我申请的主要是运筹,就详细介绍下这个方向。

关于运筹做的是什么,可以看看 王子卓老师的日志 ,百度百科里也有详细解释。相比于数学与统计,运筹处理的是源自于生活的数学模型,具有更明显的实用价值,我也因此更喜欢这个方向。另外,从功利的角度讲,运筹学博士毕业后具有非常好的出路:如果想去业界,非常容易找工作;如果想在学术界,大多数也可以直接成为assistant professor,而不用像大多数math、stat PhD那样需要先做两年博士后。此外,运筹PhD以后可以去商学院、管理学院(运营管理Operations Management 方向)做教职,那里工资高,科研任务轻(如此粗鄙的话我都说出来了,不要鄙视我。。。。)只要你享受将数学应用到现实世界里的快感,运筹学都是一个你应该有所了解的方向。

我旦数学系曾培养出很多运筹、运营管理方向的大牛,比如 Columbia IEOR 的 David Yao(美国工程院院士),Yale 管理学院的 Lode Li(刚退休,现在在交大),Minnesota的张树中(创系系主任),以及曾在Wharton做教授,现在在交大的郑渝生。因此,只要喜欢OR这个方向,我们就应该有信心自己能在运筹学界赢得一席之地。我也非常希望我们能传承前辈的衣钵,再攀新的高峰。

运筹方向过去几年复旦数学的申请者的很少,结果也不太理想,我觉得可能有以下几个原因。第一,专业方向不是很对口。这个专业本质上说属于engineering,不是science。虽然和数学非常相关,但考虑的问题的方法、角度还是很不一样的。第二,我们很难得到这方面的训练。复旦的运筹和统计学一样,都是下设在管理学院里面的。数学系本科生的信息与计算科学专业中虽然有运筹方向,但开设的课程实在很少,现有的科研资源就更有限了。第三,缺少内部人士的推荐。推荐信是申请PhD几乎最重要的一个环节。但由于复旦的OR下设在管理学院,数学系本科生几乎没有机会接触到美国OR的学者。第四,这个方向的竞争压力比较大。不像Math,Statistics的申请者95%以上本科都是数学背景的,OR的申请者简直什么背景的都有:IE,EE,OR,Math,商科……竞争对手很多。

我也是在去年九月才开始考虑这个方向的,这方面的所有训练都来自上海财经大学管科中心。中心很欢迎复旦数学系的同学前去旁听课程、共同完成科研项目。因此不只是我,每个复旦数学的同学都可以在这里获得运筹相关背景,学习在数学院接触不到的知识,进而为申请 OR PhD 克服之前提到的困难,提供无限的便利。非常感谢这里的每一位老师。我写的这个总结,一个很重要的原因就是对这个中心进行宣传。这是一个新建的中心,暂时没什么名气,但实力、潜力不可估量!对这个中心的一个详细介绍附在了日志的最后,供大家参考。

作为一个申请了两年、前后认真考虑过三个方向(纯数学、统计、运筹)的人,对选方向感觉有无限多想说的。既然现在自己不喜欢纯数学(概率)与统计,相信自己的认识也不全面,就不多说了。但我一定要说一点。作为本科生,最好不要一开始就局限在一个方向上,相反,要尽可能多的接触各种方向,发现自己的 true passion。不要担心自己的精力过于分散,本科阶段本身就应该是通识教育;也不要担心浪费时间,只要有兴趣,知识在读研阶段也可以学,本科的四年对于漫漫人生路而言只是一小步而已。总之,在本科阶段,发现自己的激情远比 “卧薪尝胆” 学一大堆知识更重要。

还想加一点自己对应用数学的理解。个人认为,广义上的应用数学的研究可以分为理论导向型与问题导向型两个方向。理论导向型也就是狭义上的应用数学,包括PDE、概率论、动力系统、计算数学等方向,一般下设在数学系或应用数学系下。其研究和基础数学很像,本质还是数学,很讲究理论体系的完整性(个人肤浅之见,欢迎大家交流!)。问题导向型本质就是用数学知识解决其他领域中的问题。方向就更多样了,项目有些在数学、统计系下(如NYU 大气海洋什么的),但大部分在工程学院下(如哈佛、哥大)。作为问题导向型的应用数学研究,一切以解决问题为目标,需要我们具备多领域的能力,如数据处理(统计,甚至机器学习)、建模(需要对问题所在领域有一定程度的了解)、系统稳定性分析(PDE、ODE等)、数值分析(计算数学)、系统优化(优化、运筹)、熟练的编程能力等。总之,stay hungry, stay foolish. 在本科阶段多学些不同领域的知识与本领,不仅能帮我们找到自己真正喜欢做的事情,也能给未来在应用领域的发展打下坚实的基础。

申请

推荐信

推荐信是 PhD 申请中最重要的材料。身处一个看“腿”的时代,抱上大腿以后一切都变得无比容易。一封很有说服力推荐信不仅需要在内容中说明你如何优秀,推荐人是谁也同样非常重要(信誉无价的好嘛)。个人认为,推荐信的好体现在如下三个方面:

强力推荐:就是教授不只说你很 good,而是说 best 。像best这样的溢美之词一般情况下教授是不会在推荐信中使用的,除非你能够深深地 impress 他。这种 impression 不来自上课表现,而是科研表现与潜力。所以,想得到最好的推荐信,好的科研表现非常关键。这点我就不详述了。

内部推荐:即需要审推荐信的人和写推荐信的人彼此熟悉、尊重,相互之间有很好的信誉。有人说国内的推荐信造假现象严重,美国大学很多都不认可,因此最好能有来自国外的教授。这个观点我比较认可。但仅仅是美国大学教授的推荐信也还不够,更重要的是推荐人和你要申请学校的招生官认识,是一个圈子里的。我申请Stanford的推荐信中一封来自Stanford教授,两封来自Stanford PhD,他们和目前招生组里面的教授当年都是同事、师生、同学关系;而Princeton的招生官是我的一个推荐人的女朋友:可能因此我才能拿到这两个神校。如何才能拿到这样的推荐信?一方面是去自己最想去的学校交流,另一方面是要对教授们的圈子比较敏感,知道哪两个教授是朋友(这个信息可以通过看教授论文的 co-author 来猜测)。如果复旦就有教授和你的 dream school 关系紧密,那你就太幸运了。不要犹豫,现在就去抱住他的大腿,要抱紧!

大牛推荐:如果你的推荐人和招生官不熟悉,那这封推荐信的效力就可能不大了(信誉没有保证),除非你的推荐人是学术界家喻户晓的大牛。当然,大牛肯定不轻易动笔的,你需要impress他,同时做好impress不成功的准备。

以上三个方面,重要性 强推 > 内推 > 牛推。如果推荐信这三点都不沾边,那就基本没什么推荐效力,纯凑数了。别说我打击你,这确实是我经历了两年申请以后的最大体会。

PS

当你的成绩、荣誉、推荐信等不可改变的因素确定后,PS是你唯一的舞台,虽然PS在申请中有多重要我也不清楚。不要连篇累牍,要简短而逻辑、重点清晰。个人认为,一条很好用的逻辑线索就是按时间顺序,说明自己是如何一步步喜欢上这个方向的,用这样一个线索把自己的科研经历(不要提课程、绩点、荣誉,这些应该在CV中,太low)串起来。PS重点是你在科研经历中的想法(科研问题的意义,思路,困难,解决办法,最后吹嘘一下成果)。

写好了PS,找同学帮你看看。如果你的同学读着读着都会睡着,那说明逻辑混乱。内容、逻辑清楚以后最好再找一个美国人帮你改改语言。我们学校外事处每年都有buddy program,就是义务帮助那些来我旦交流的国际学生解决在复旦生活中的问题。多参加一些这样的活动,交交朋友,接触一些西方的价值观,既帮助了他人,也帮助了自己。

最后要好好感谢一下上财的葛冬冬老师,何斯迈老师,他们多次帮我改PS直到深夜。我是在他们的耐心指导下才明白PS是要写什么、怎么写的。感谢Shawn帮我一遍又一遍改语言,可惜我现在怎么也联系不上你了。。。

TG

TOEFL很重要,不到最低要求肯定被踢。超过最低要求(比如100),依然高高益善,110和101还是很不一样的。Speaking 很重要,多练。

GRE:有人认为不怎么重要,能有320+3就足够了。对于纯数学博士的申请,这个分数确实够了,但对于其他专业,我也不太清楚,但个人感觉其实还是很重要的。MIT的ORC明确要求作文3.5以上,我虽然3.0但选择铤而走险,结果秒拒。如果可以可以再来一次,我一定会再考一次G的。

我并非建议大家去刷TG,如果实在不想刷,用这点时间去做点科研或者其他有意义的事情也是可以的。我申请的多伦多大学商学院明确要求只考虑作文quantile 80%以上,而我只有 15% 。他们在面试中专门问我这一项为啥这么低(说明他们确实重视),不过他们最后还是给我了口头offer(毕竟有牛推+很强的科研),说他们会帮我训练作文的。

面试

关于面试,个人也没什么建议、感想。有一篇很好的日志供大家参考。

http://blog.renren.com/blog/331858006/943911253

致谢

虽然对老师们的感激之词已经溢满了整篇总结的每一个部分,但在最后我还要再次向每一个帮助过我的老师、朋友致以最真挚的感谢!感谢林伟老师、冯建峰老师对我在科研中的百般耐心与指导,感谢林伟老师,应坚刚老师、姚一隽老师,上财的葛冬冬、何斯迈老师,以及远在美国的叶荫宇、王子卓老师给我的强力推荐。感谢林伟老师、应坚刚老师以及姚一隽老师在我生病时给我的莫大帮助。今天以及今后我的所有成功里都有你们的一份!

附:上财管科中心简介

全称管理科学与量化信息研究中心,隶属于上海财经大学信息管理与工程学院。这是一个全新的中心,深得学校、学院领导的重视与支持,对学生也自然非常关心重视。

中心有四位老师每天与学生朝夕相伴。主任葛冬冬教授毕业于Stanford MS&E,导师是叶荫宇教授(运筹领域华人中的No. 1,也是中心的访问教授)。何斯迈教授是张树中教授(复旦数学系杰出校友,Minnesota大学系统工程系创系系主任,也是中心的访问教授)的学生,去年刚刚荣获中国运筹学会青年科技奖(全国第一名),芝加哥大学Booth商学院Chris Ryan教授对他的评价是 top 5 scholar across the world。江波老师也是张树中教授的学生,年轻有为,已在国际一流期刊发表N篇论文;袁洪松毕业于Stanford MS&E,导师是黎子良教授。

除了全职教授,还有很多国际一流的学者在中心做访问教授与流动岗教授,包括叶荫宇、张树中、Chris Ryan(芝加哥大学Booth商学院),王子卓(Minnesota大学,也是叶荫宇的学生),王梦迪(普林斯顿大学),孙鹏(杜克大学Fuqua商学院)等。

在这里,除了常规的运筹课程,还经常有访问学者(包括访问教授与流动岗教授)来为本科、研究生开设为期一周左右的小课程。此外,每年七月,这里都会有十余门暑期小课程,为所有学生免费开放。除了课程,这里也有着丰富的科研资源。在中心的四个月里,我在老师的指导下完成了两个课题研究,这也成为了我申请OR的核心竞争力。

除了科研机会,流动岗教授给我们也带来了丰富的推荐信资源。听课、做科研的过程中,如果能impress这些教授,他们的推荐信往往比国内的更有说服力。 由于科研中的表现,叶荫宇老师在我申请Stanford的admission committee 为了做了很强的推荐,因此Stanford的offer才能最终拿到。

中心的老师以唯才是举为原则,无论是否是上财的学生,只要有科研热情与潜质,都一定会大力培养与推荐。客座与流动岗教授也将这里视为发掘人才的平台与窗口,一旦遇到满意的学生,也都会在申请中提供尽可能的帮助。因此,只要你喜欢运筹或其相关方向,如优化、运营管理等,只要你励志做科研,上财管科中心就很可能是一个非常适合你的平台。

最后我还要感谢信管学院岳劲峰院长对中心的大力支持。岳老师本科毕业于北京大学,曾在美国大学商学院任教。岳老师一看就是一位宿儒,深谙中国历史,和岳老师一起吃饭、听岳老师讲故事是一件非常开心的事!岳老师对每一位老师、学生都非常关心、尊重,对中心以及每一位老师、同学都寄予厚望,“要像哥本哈根学派一样建立一个世界一流的科研微环境”。相信通过中心每一位老师与同学的努力,岳老师的理想终能实现!